프로그래머스 하노이의 탑

문제 풀이

하노이의 탑의 원판이 n개일 때, 성공을 위한 최소 경우의 수는 2^n-1 이다.

이것은 이전에  (dp[n-1])*2+1 = dp[n] 이라는 결론에 다다를 수 있는데, 

1. 이전 스탭을 1➡3 의 목표를  1➡2 로 치환하고,
2. 가장 큰 원판을 1➡3 으로 이동 시킨후,
3. 이전 스탭의 목표(2) 를 3으로 옮기면 된다. (2➡3 )

즉, 이것을 이전 리스트와 비교해 생각하자면, 

1. before step의 2➡3, 3➡2 한 결과물
2. 1➡3
3. first step 의 1➡2,2➡3,3➡1 한 결과물

이라 보면 된다.

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

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입출력 예

nresult

2	[ [1,2], [1,3], [2,3] ]

입출력 예 설명

입출력 예 #1
다음과 같이 옮길 수 있습니다.

 

 

 

구현

import copy
def solution(n):
    dp=[None,[[1,3]],[ [1,2], [1,3], [2,3] ]]
    if n==1:
        return dp[1]
    elif n==2:
        return dp[2]
    while len(dp)<n+1:
        row =[]
        first_step=copy.deepcopy(dp[-1])
        for i in range(len(first_step)):
            for k in range(len(first_step[i])):
                if first_step[i][k]==2:
                    first_step[i][k]=3
                elif first_step[i][k]==3:
                    first_step[i][k]=2
        second_step=[[1,3]]
        third_step=copy.deepcopy(first_step)
        
        for i in range(len(third_step)):
            for k in range(len(third_step[i])):
                if third_step[i][k]==2:
                    third_step[i][k]=3
                elif third_step[i][k]==3:
                    third_step[i][k]=1
                elif third_step[i][k]==1:
                    third_step[i][k]=2

        row=first_step+second_step+third_step
        dp.append(row)
    return dp[n]